当前位置: 首页 > >

高中数学人教A版必修五第一章《解三角形 本章整合》ppt课件_图文

发布时间:

本章整合 正弦定理 a A = b B = c C 解三角形 已知两角和一边:先求第三个角,再用正弦定理求出另两边 已知两边及其中一边的对角:先用正弦定理求出另一边的对角,再求第三个角和第三条边 距离问题 高度问题 应用举例 角度问题 几何计算问题 2 = 2 + 2 -2bcA,2 = 2 + 2 -2acB, 2 = 2 + 2 -2abC 余弦定理 A = +2 -2 ,B 2 2 = 2 +2 - 2 2 ,C = 2 + -2 2 2 解三角形 已知三边:用余弦定理求出两角,用三角形内角和定理求出第三个角 已知两边和它们的夹角:用余弦定理求出另一边和一角,再求出第三个角 知识网络 专题归纳 高考真题 有部分课件由于控制文件大小,内容不完整,请联系购买完整版 -3- 专题一 专题二 专题三 专题一 判断三角形的形状 根据已知条件(通常是含有三角形的边和角的等式或不等式) 判断三角 形的形状时,需要灵活地应用正弦定理和余弦定理转化为边的关系或角的 关系.判断三角形的形状是高考中考查能力的常见题型,此类题目要求准确 地把握三角形的分类,三角形按边的关系分为等腰三角形、 等边三角形和不 等边三角形;三角形按角的关系分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角 形. 判断三角形的形状,一般有以下两种途径 :将已知条件统一化成边的关 系,用代数方法求解;将已知条件统一化成角的关系,用三角知识求解,在解 三角形时常用的结论有 : 专题一 专题二 专题三 ①在△ABC 中,A>B?a>b?sin A>sin B?cos A<cos B;A=B?a=b?sin A=sin B?cos A=cos B. ②在△ABC 中,A+B+C=π,A+B=π-C, A+B C =cos . 2 2 2 A+B 2 = ? ,则 cos(A+B)=-cos C, 2 C 2 sin(A+B)=sin C,sin ③在△ABC 中,a2+b2<c2?cos C<0? <C<π,a2+b2=c2?cos C=0?C= ,a2+b2>c2?cos C>0?0<C< . 2 2 专题一 专题二 专题三 应用 1 在△ABC 中,2acos B=c,则△ABC 是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 ) 提示:思路一,转化为三角形的边的关系,利用代数运算获得三角形的边 之间的关系式 ;思路二,转化为三角形的角的关系,利用三角函数知识获得三 角形的角之间的关系式.由于受三角函数知识的限制,提倡将已知条件等式 转化为边的关系来判断三角形的形状. 专题一 专题二 专题三 解析:方法一 :由余弦定理,得 所以 a2+c2-b2=c2,则 a=b. 所以△ABC 是等腰三角形. a2 +c2-b 2a· 2ac 2 =c. 方法二 :由正弦定理,得 2× 2Rsin Acos B=2Rsin C, 专题一 专题二 专题三 即 2sin Acos B=sin C. 又 sin(A+B)+sin(A-B)=2sin Acos B, 所以 sin(A+B)+sin(A-B)=sin C. 又 A+B+C=π,所以 sin(A+B)=sin C, 所以 sin(A-B)=0. 又 0<A<π,0<B< π,则-π<A-B<π. 所以有 A=B,则 △ABC 是等腰三角形. 答案:A 专题一 专题二 专题三 应用 2 若 a,b,c 是△ABC 的三边,直线 ax+by+c=0 与圆 x2+y2=1 相离, 则△ABC 一定是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 提示:由直线与圆相离,得圆心到直线的距离大于半径,列出关于 a,b,c 的不等式,再用余弦定理来确定角的范围. 专题一 专题二 专题三 解析:由直线 ax+by+c=0 与圆 x2+y2=1 相离, 得 c a2+b 2 >1,即 a +b <c , a2 +b -c2 C= <0, 2ab 2 2 2 2 于是 cos 故角 C 是钝角,△ABC 是钝角三角形. 答案:D 专题一 专题二 专题三 应用 3 在△ABC 中,角 A,B 均为锐角,且 cos A> sin B,则△ABC 的形状是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 专题一 专题二 专题三 提示:借助于正弦定理转化为讨论 A+B 的范围. 解析: ∵ cos A=sin -A 2 2 ,∴ sin -A 2 2 >sin B. 又 A,B 均为锐角, ∴ -A 为锐角,∴ -A>B. ∴ A+B< ,又 A+B+C=π, ∴ C> ,∴ △ABC 是钝角三角形. 答案: C 2 2 专题一 专题二 专题三 专题二 正弦定理、余弦定理与三角函数的综合运用 以三角形为载体,以正弦定理、余弦定理为工具,以三角恒等变换为手 段来考查解三角形问题是近几年高考中一类热点题型.在具体解题中,通常 交替使用正弦定理、余弦定理,以达到简化解题的目的. 专题一 专题二 专题三 应用 1 如图,已知在四边形 ABCD 中,AD ⊥CD,AD=10,AB=14,∠ BDA=60° ,∠BCD=135 ° ,求 BC 的长. 专题一 专题二 专题三 提示:本题中的图形是由两个三角形组成的四边形,在 △ABD 中,已知 两边和一边的对角,用正弦定理可求出另一边的对角,但得不到其与△BCD 的关系,可再考虑用余弦定理求出 BD,其恰是两个三角形的公共边,这样可 在△BCD 中应用正弦定理求 BC 的长. 专题一 专题二 专题三 解:在△ ABD 中,由余弦定理,有 AB =AD +BD -2AD· BD· cos∠ADB



友情链接: